Question

函数自变量,已知二次函数y=x²-x+a[a>0],当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么m-1的函数值是否大

函数自变量,已知二次函数y=x的平方-x+a[a>0],当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么m-1的函数值是否大于0,为什么?

Answer 1

由题意知：m²-m+a小于0，则m在（1-根号1-4a）/2和（1+根号1-4a）/2之间，那么：（m-1)²-(m-1)+a=m²-m+a-2(m-1)，而-2(m-1)在（1-根号1-4a）和（1+根号1-4a）之间，m²-m+a小于0，不能保证函数值大于0,

Answer 2

m^2-m+a>0
m^2>m-a
因为 m^2>=0 所以m-a>=0 所以m>=a

(m-1)^2-(m-1)+a
=m^2-2m+1-m+1+a
=m^2-3m+2+a >=m^2-3m+2+m (因为 a》m)
>=m^2-2m+1+1
>=(m-1)^2+1
>=1