Question

数学高手快来！关于平行四边形的几何题

在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的点,且ED=BF，求证：四边形EBFD为平行四边形。
首先3楼的肯定不对，用的是边边角错误，1，2，4，5楼的都用了三角形全等但能否说明怎样全等，注意是DE=BF，不要用SSA！

Answer 1

楼主誉仔的题是错误的，是一个假命脊迹题，如图所示，满足ED＝BF的点E有两种可能，有一种能使四边形EBFD是平行四边形，但另一种四樱虚并边形EBFD就不是平行四边形

Answer 2

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

Answer 3

连接BD，利用平行四边形关于对角线的性质与判定可以证明

Answer 4

先证明肆余拍AED和裂羡BFC全等
再证明AEB和DFC全等
则EBFD为平行四边毁世形呼之欲出。

Answer 5

过D和B分岁乱高别作AC的垂线，M、N为垂足陪携，则三角形DME与三角形BNF全等，得到∠DEF=∠BFE，
再证明三角形ODE与三角形OBF全乎尺等（O是平行四边形对角线交点），之后用平行四边形的判定证明

Answer 6

没图只用字母说的话是有点难。平行四边形ABCD，过B点做AC垂线BX，过D点做AC垂线DY。因为ABCD是平行四边形，所以三角消判形AXB和三角形CYD的三个角都相等，且边AB=CD。所以哪仔三角形AXB和三角形CYD全等。因此边BX=DY。再根据直角三角形全等定理（斜边直李桥汪角边），三角形BXF和三角形DYE全等，角BFX=角DEY，所以ED平行BF。所以ED平行且相等BF，四边形EBFD为平行四边形