Question

.有一块矩形钢板ABCD，先截去了一个直角三角形AEF，得到一个五边形EBCDF。已知AB=200CM，BC=160CM，AE=60C

.有一块矩形钢板ABCD，先截去了一个直角三角形AEF，得到一个五边形EBCDF。已知AB=200CM，BC=160CM，AE=60CM，AF=40CM。要从这块钢板上再截处一块矩形 如何设计才能使矩形板料的面积最大?最大面积是多少？

Answer 1

以A为原点建立图示坐标系，C点坐标为（200,160）

FE所在直线方程为

y=-2x/3+40

S=(200-x)*(160-y)=(200-x)*(160+2x/3-40)

  =-2x²/3+40x/3+24000

一元二次方程求极值

当x=-b/2a=(40/3)/(2*2/3)=10

Smax=24000

即当P选（10,100/3)时

面积最大，为24000平方厘米

追问

S=(200-x)*(160-y)=(200-x)*(160+2x/3-40)
=-2x²/3+40x/3+320

这个二次函数中的X、Y代表什么啊？、
200-x、160-y又代表什么啊

追答

S=(200-x)*(160-y)=(200-x)*(160+2x/3-40)
=-2x²/3+40x/3+24000
应该是24000，不好意思刚才算错了

(x,y)代表P点的坐标，
200-x是矩形的长，
160-y是矩形的宽（高）

再重写一遍
以A为原点建立图示坐标系，C点坐标为（200,160）
FE所在直线方程为
y=-2x/3+40
S=(200-x)*(160-y)=(200-x)*(160+2x/3-40)
=-2x²/3+40x/3+24000

一元二次方程求极值
当x=-b/2a=(40/3)/(2*2/3)=10
Smax=25266又2/3平方厘米
即当P选（10,100/3)时
面积最大，为25266又2/3平方厘米

Answer 2

过F点平行于CD作直线交BC于G点，将矩形FGCD截取则矩形的面积最大，最大面积=24000平方厘米。