Question

把二次函数y = -x^2的图像沿x轴向左平移3个单位后再向上平移2个单位，得到的解析式是

这道题虽然我会做，但有一个迷惑。
比如“向左平移3个单位”，虽然我在中学时就学到“左加右减”这一说法，但我现在突然对这个“左加右减”有点迷惑。
像图中，如果-x^2的图像是上面的那个图，那么向左平移3个单位，不就是平移到下面的那个图了吗？就是-1的位置。也就是原来的位置减去3才得到-1。但这道题是-(x+3)^2 + 2，里面是x+3而不是x-3。
就我个人讲，虽然可以通过死记硬背知道“左加右减”，但如果下次有人问起我，我应该什么回答，难道就像别人说的那样，不要理会这些东西，你只要记得左加右减就行？

Answer 1

如果同学愿意，建议忘记“左加右减”吧！
同学可以任取一个函数去研究横向平移或纵向平移中解析式的变化。
关于同学的疑问，通过研究后就会发现为什么那个口诀是不容质疑的。
因为，在平移的过程中，函数的图像是不变的，只是他们的解析式在变化。我们用y=-x²的横向平移来释疑。假设y=-x²向左平移了3个单位长度，那么平移后的图像的解析式是什么样的呢？首先，它一定是y=-(x+c)²的形式。我们在y=-x²上取一点挖去点A（a,-a²），平移后空点的坐标变为（a-3,-a²）。显然，无论如何横向平移，空点的的纵坐标都是-a²，那么，原来横坐标是a，现在横坐标变成了a-3。那么有，y=-(a-3+c)²=-a²，所以c=3，而不是-3。
同学是否已明白？形象地讲，因为向左移动时，图像上每一点的横坐标都变小了，如果要得到同样的函数值，它就必须加回来。那么，向左移动3个单位，减少了3，要得到同样的函数值，就必须加上3。

追问

y=-(x+c)2的形式可不可以是y=-(x-c)2的形式，毕竟有一个顶点式。

追答

是的！那么此时，c=-3，x-c=x+3，同样的结果。

Answer 2

上面那个图的解析式是y=-(x-2)²，【不是y=-x²】
向左平移3个单位，解析式就变成y=-(x+1)²，当然就是下面那个图啦！还有问题吗？

追问

我知道不是这个解析式
但我上面所画的图只是打个比方。
比方说如果最上面的图是代表y=-x2，那向左移不是-3吗？因为最初的点在2的位置，向左移3个单位，不就移到-1的那个位置了吗？也就是左减右加才对吧。

追答

平移前的解析式是不能假设的！
“向左移3个单位，不就移到-1的那个位置了吗？也就是左减右加才对吧。”此话当然是正确的啦！y=-(x-2)²，左移3个单位，“左加右减”，变成y=-(x-2+3)²=-(x+1)²，顶点当然到了
（-1，0)啦！

Answer 3

其实不是这样的，数学靠死记硬背是记不住的，它不同于文科。
如-(x+3)^2 + 2里面的可以x表示为是坐标的位置，就是x=-3这样子理解是很容易的

Answer 4

y= - (x+3)²+2

追问

这个我知道。