Question

如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明

如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明：线段DA是线段DB、DC的比例中项。

Answer 1

因为∠CDA=∠ADB=∠CDB=120°，在△CDB中，∠DCB+∠DBC=180°-120°=60°
在△ABC中，∠ACB+∠ABC=180°-∠CAB=180°-60°=120°
所以∠ACD+∠ABD=120°-60°=60°（1）
在△ADC中，∠ACD+∠DAC=180°-120°=60°（2）
由（1）（2）得∠ABD=∠DAC，又∠CDA=∠ADB，所以△ADC与△BDA相似
所以CD/AD=AD/BD，故线段DA是线段DB、DC的比例中项