Question

已知三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC，AE是过点A的直线BD垂直AE于点E，求证BD等于CE加DE

Answer 1

由条件：AB=AC，（1）
∠ABD+∠BAD=90°，
∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE（2）
又△ABD和△CAE都是直角三角形，
∴由条件（1),(2）得：
△ABD≌△CAE（A，A，S），
∴BD=AE，
又由AD=CE，
∴AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=CE+DE。
证毕。