Question

已知0<a+b<π/2,0<(a-b)<π/4,cos(a-b)=12/13,sin(a+b)3/5,求2sinb的值。

Answer 1

令a+b=α，a-b=β，则有cosβ=12/13,sinα=3/5,又0<a+b<π/2,0<(a-b)<π/4那么有cosα=4/5
sinβ=5/13，

sinα/2=((1-cosα)/2)^1/2
cosβ/2=((1+cosβ)/2)^1/2
cosα/2=((1+cosα)/2)^1/2
sinβ/2=((1-cosβ)/2)^1/2

sinb
=sin[(a+b)-(a-b)]/2
=sin(α-β)/2
=sin(α/2-β/2)
=sinα/2*cosβ/2-cosα/2*sinβ/2
=1/130^1/2
2sinb=2/130^1/2

Answer 2

cos(a-b)=12/13 sin(a-b)=5/13
sin(a+b)=3/5, cos(a+b)=4/5
sin2b=sin[(a+b)-(a-b)]
=sin(a+b)cos(a-b)-cos(a+b)sin(a-b)
=3/5*12/13-4/5*5/13
=15/65

追问

2sinb=sin2b吗？

追答

不是

追问

我求2sinb喔。

追答

cos(a-b)=12/13 sin(a-b)=5/13
sin(a+b)=3/5, cos(a+b)=4/5
sin2b=sin[(a+b)-(a-b)]
=sin(a+b)cos(a-b)-cos(a+b)sin(a-b)
=3/5*12/13-4/5*5/13
=16/65

2sinb不好求

追问

晕，我不会做、