Question

已知一个圆C与y轴相切,圆心C在直线l:x-3y=0上，且在直线l2：x-y=0上截得的弦长为2倍根号7，求圆C的方程？

求详细过程

Answer 1

设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a，b)为圆心，r为半径，
圆C与y轴相切，即圆心到直线x=0的距离为r，
则|a|=r，
在直线l2：x-y=0上截得的弦长为2√7，
则设圆心(a，b)到直线x-y=0的距离为d，则r^2=d^2+(√7)^2
而d=|a-b|/√2，r=|a|
所以|a|^2=|a-b|^2/2+7,
又圆心C在直线l:x-3y=0上，所以a-3b=0，
即a=3b，
所以|3b|^2=|3b-b|^2/2+7
即9b^2=2b^2+7
所以，b^2=1
即，b=±1，a=±3，r=3
所以，所求的圆的方程为：(x-3)^2+(y-1)^2=9，或(x+3)^2+(y+1)^2=9，