Question

已知：在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.

已知：在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.

Answer 1

过A作BD的平行线交CB延长线于E，过A作梯形高AH交BC于H。
由于AD平行于BE，BD平行于AE，所以ADBE为平行四边形，AD=BE=3cm，AC=BE。CE=7+3=10cm。
因为ABCD为等腰梯形，故对角线AC=BD。又因为AC=BE，所以BE=BD。三角形AEB为等腰三角形。又因为AC垂直于BD，BD平行于AE，所以角EAC为直角，故三角形AEB为等腰直角三角形。
CE=7+3=10cm。三角形AEB为等腰直角三角形。所以AH=CE/2=5cm

Answer 2

答：5cm.
只要把一条对角线AC平移到梯形外部的DE,E在BC延长线上，根据等腰梯形对角线相等和AC⊥BD，可得三角形BDE是等腰直角三角形。因为ACED是平行四边形，CE=AD=3,所以BD=7+3=10,所以DE的平方是50，所以高的平方是25，所以高是5cm.

Answer 3

5
过对角线交点做高，
容易知道高、底边一半和一对角线成等腰直角三角形，上下两段高分别是上底和下底一半。

Answer 4

面积相等做 0为对角线交点
应为是等腰 所以三角形A0D BOD 为等腰
得AO＝DO3/2*根号2
BO＝CO7/2*根号2
得AC＝BD＝5*根号2
面积＝25
高*（3+7）/2＝25
得高为5

Answer 5

5cm