Question

已知x大于0,y大于0,且x+y=1,则x分之4+y分之1的最小值

Answer 1

设m=4/x+1/y,
则m=4/x+1/(1-x)
两边乘以 x(1-x),整理得
m*x^2-(3+m)x+4=0
由已知,x的值存在,所以
判别式=[-(3+m)]^2-4*m*4>=0,
得m>=9或m<=1.
因x>0,y>0,且x+y=1
所以x<1,y<1,
所以m=4/x+1/y>=9,即最小值是9

Answer 2

利用线性规划可以解决，将最后要求解的式子转化为y=cx+z的形式带入所画的线性规划图，求出x,y的值，带入最后要求解的原式中就可以了。

追问

能否给出个详细解析，谢谢，感激不尽，在线等

Answer 3

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