Question

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-1/4^x+1/2^x,则此函数的值域

Answer 1

f(x)=-1/4^x+1/2^x=-(1/4)(x-1)^2+1/4
当x∈[0，1]时，f(x)是增函数，f(0)=0，f(1)=1/4，所以f(x)∈[0，1/4]；
当x∈[1，+∞）时，f(x)是减函数，f(1)=1/4，所以f(x)∈(-∞，1/4]；
即当x∈[0，+∞）时，f(x)∈(-∞，1/4]，
因为f(x)是R上奇函数，所以x≤0时，f(x)∈[-1/4，+∞），
所以f(x)的值域是)∈(-∞，1/4]∪[-1/4，+∞)=R。