Question

已知函数f(x)=sin^2 x＋ √3x cosx＋ 2cos^2 x,x属于R。

已知函数f(x)=sin^2 x＋ √3x cosx＋ 2cos^2 x,x属于R。

⑴求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
⑵求函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x（x属于R）的图像经过怎样的变化得到？

Answer 1

f(x)=sin^2 x＋ √3sinx cosx＋2cos^2 x
=1/2(1-cos2x)＋ √3/2sin2x+cos2x+1
=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
1. T=2π/2=π
2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2 单调增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]
2. f(x)的图像可以由函数y=sin2x向左平移π/12个单位，再向上平移3/2个单位得到

Answer 2

是这道题吗f(x)=sin^2 x＋ √3sinx cosx＋2cos^2 x
f(x)=1/2(1-cos2x)＋ √3/2sin2x+cos2x+1 二倍角公式
=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2 辅助角公式
=sin(2x+π/6)+3/2 化单角单函数
1. T=2π/2=π 周期公式
2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2 单调增区间[kπ-π/3,kπ+π/6] K属于Z
2. f(x)的图像可以由函数y=sin2x向左平移π/12个单位，再向上平移3/2个单位得到