Question

已知函数f（x）=(x²+ax+4)/x(x≠0)，（1）若f（x）为奇函数求a的值，（2）若f（

已知函数f（x）=(x²+ax+4)/x(x≠0)，（1）若f（x）为奇函数求a的值，（2）若f（x）在[3，+∞)上恒大于0，求a的取值范围，求过程

Answer 1

1) f(x)=x+4/x+a
若f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)
代入得;-x-4/x+a=-x-4/x-a
得：a=0
2)由f'(x)=1-4/x^2=0,得极值点：x=2或-2
x=2为极小值点，当x>2时，函数单调增。
所以在[3,+∞)上，f(x)的最小值为f(3)=3+4/3+a=13/3+a
因此f(x)在此区间恒大于0，所以有13/3+a>0
得：a>-13/3.