Question

设函数f(x)=|根号下x-1|,若0≤a<b,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是

注意根号下面只有x，1是和根号x分开的

Answer 1

答：

f(x)=|√x-1|

0<=x<=1时：f(x)=1-√x∈[0,1]，单调递减函数

x>=1时：f(x)=√x-1∈[0，+∞)，单调递增函数

0<=a<b，f(a)=f(b)

显然，0<=a<1<b

1-√a=√b-1

√a+√b=2>=2√(√ab)，ab<=1

a=0时，f(a)=1=f(b)=√b-1，b=4

a=1-时，f(a)=0=f(b)=√b-1，b=1+

所以：2<a+b<=0+4

所以：a+b的取值范围是（2,4]