已知函数f(x)=a/根号x+b,若对于任意a属于[1/3,3],总存在x0属于[1/4,1],使f(x0)>3,则b的取值范围是?
2个回答
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(a/根号x)+b
还是a/(根号x+b)
还是a/(根号x+b)
追问
是(a/根号x)+b,谢谢
追答
因为存在x0属于[1/4,1],使f(x0)>3,
即存在x0属于[1/4,1],使f(x0)-3>0
令g(x)=f(x)-3=a/√x+(b-3)
把g(x)看成关于a的一次二项式h(a),在a∈[1/3,3]上恒大于零等价于
{h(1/3)>0
{h(3)>0
.....................
1/(3√x)+b-3>0
3/√x+b-3>0
.................
b>3-1/(3√x)
b>3-3/√x
右边两个关于x的函数在[1/4,1]上都是单调增函数,
所以
{b>8/3
{b>0
b>8/3
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