Question

2道初一下册的数学题求解

1.一个多边形内角和与它的一个外角度数之和为1350° 求多边形的边数
2.已知多边形一个内角的对应的外角与其他各内角的和为600° 求边数及相应的外角度数
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Answer 1

1.多边形内角和公式是：（n-2）*180°
则多边形内角和应该小于1350° 即：（n-2）*180°>1350°
n为整数。所以等于9

2.：设相应的外角度数 为x
（n-2）*180°-（180°-x）+x=600°
180°n-540°+2*x=600°
180°n+2*x=1140°
90°n+x=570°（n为整数，x小于180°大于0）
可以推出570°>90°n>=570°-180°=390°
所以n=6 x=570°-6*90°=30°

Answer 2

1、多边形的内角和为(n-2)*180°，1350°包含了所有内角和一个外角，先用1350°-180°=1170°，这是缺少一个内角的和，根据公式，可知内角和应该是180的倍数，看1170除以180=6,余90。可以推断出，多边形内角和为1260°，多边形是九边形。
2、设相应的外角的度数为x，边数为n，
则：600-x=(n-2)*180°-(180-x),简化得1140=180n+2x，得出，n为6，x为30°

Answer 3

任意n边行的内角和=180（n-2）度
n个内角有n个外角。
n个内角+n个外角=180n度
所以n边行外角和=[180n-180（n-2）]=360度
180（n-2）<1350<180（n-1）
n=9

2.
任意n边行的内角和=180（n-2）度
所以180（n-2）<600<180（n-1）
n=5
外角=600-180（5-2）=60

Answer 4

1、设多边形外角为X,边数。则N(N-2)X180+X=1350. 180N+X=1710
N为大于等于3的整数，X为0-180的实数。
估算下（1710/180）小于10，于是从9开始试，
发现N=9时 X=90。满足条件。且仅此一项满足条件
2、设多边形外角为X,边数N。则（N-2)X180+X-（180-X)=600
然后简化得90N+X=570
N为大于等于3的整数，X为0-180的实数。
N从3开始试，发现N=5，X=130时满足条件。
N=6时 X=30 符合条件

Answer 5

(360／n)＋n*( 180-360／n) ＝1350
你自己算一下吧，自己总要动手~
第二题，(360／n)＋(n-1)*(180-360／n)＝600

记得:外角和总等于360度，360/n就是一个外角度数，180-360／n就是一个内角度数