初一数学题!如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°。D是AC上一点，且AE⊥BD的延长线……
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证明:过点B做角EBF为90度，使得BF等于AD，连接CF
所以,∠EBF=90
又因为在等腰三角形ABC中,∠A=∠B=45
所以,∠CBF=45
因为,AC=AB,AD=BF
所以三角形CAD全等于三角形CBF(边角边)
所以,∠ACF=∠BCF,CD=CF 因为,∠ACD+∠DCB=90
所以∠BCF+∠DCB=90,即∠DCF=90
又因为∠DCE=90
所以∠ECF=45 连接E,F
因为CD=CF,∠DCE=∠ECF=45,CE=CE
所以三角形DCE全等于三角形ECF(边角边)
所以DE=DF 所以在直角三角形EBF中BE²+BF²=EF² 所以DE²=AD²+BE²
所以,∠EBF=90
又因为在等腰三角形ABC中,∠A=∠B=45
所以,∠CBF=45
因为,AC=AB,AD=BF
所以三角形CAD全等于三角形CBF(边角边)
所以,∠ACF=∠BCF,CD=CF 因为,∠ACD+∠DCB=90
所以∠BCF+∠DCB=90,即∠DCF=90
又因为∠DCE=90
所以∠ECF=45 连接E,F
因为CD=CF,∠DCE=∠ECF=45,CE=CE
所以三角形DCE全等于三角形ECF(边角边)
所以DE=DF 所以在直角三角形EBF中BE²+BF²=EF² 所以DE²=AD²+BE²
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