Question

假定生产某产品的边际成本函数为：MC=110+0.04Q。求当产量从100增加到200时总成本的变化量。求过程。谢谢

Answer 1

解：总成本的导数是边际成本，若产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q，则可以推导出其总成本函数为TC=0.02Q2+110Q+C（其中C为常数）。
当产量为100时，总成本=0.02*10000+110*100+C
当产量为200时，总成本=0.02*40000+110*200+C
所以此时总成本的变化量为11700
成本函数(costfunction)指在技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产出之间的相互关系。成本理论主要分析成本函数。成本函数和成本方程不同，成本函数说的是成本和产量之间的关系，成本方程说的是成本等于投入要素价格的总和，如果投入的是劳动L和资本K，其价格为PL和PK，则成本方程是C=L·PL+K·PK，成本方程是一个恒等式，而成本函数则是一个变量为产量的函数式。
在统计学中，成本函数(costfunction)通常被称为损失函数(lossfunction)。成本与产量之间关系的函数图象表示。从长期来看，企业的成本耗费无论是数量上或是利用率上都是处于变化之中的，企业生产每一数量产品的最低成本就是长期总成本。
长期总成本曲线就是长期总成本函数的图象表示：
长期总成本曲线的陡峭程度完全取决于生产函数和生产要素的价格。此曲线表现出这样几项特点：其成本和产量有直接关系，从上图中可以看出曲线有正科率，它表明产量增加，总成本就会增加，说明资源是有限的。
其LRTC曲线先以一逐渐递减的比率，然后再以一个逐渐递增的比率上升，从上可以看出X产量的增量是相对的，而C成本的增量先是递减，然后是递增，即X1X2=X2X3时，但C1C2>C2C3，相反，当X4X5=X5X6jf，C4C5>C5C6。
从短期来看，企业耗费的成本有一总值是固定的，如厂房设备折旧费等，有一部分则是变化的，如原材料、人工费等。所以，产品的短期总成本总是等于固定总成本与总变动成本之和，短期总成本曲线就是短期总成本函数的图象表示。

Answer 2

当Q=100时，代入函数中，mc=114
当Q=200时，代入函数中，mc=118
相减得，四，所以总成本的变化量为四

Answer 3

TC=TVC+TFC
MC=dTC/dQ
TC=110Q+0.02Q平方+TFC
Q=100 200分别代入，TC1=11200+TFC
TC2=22800+TFC
△TC=TC1-TC2=11600

Answer 4

已知MC(Q)可得TC(Q)=110Q+0.02Q^2+M，将Q1和Q2分别带入TC(Q)中，即可得到TC(Q1)和TC(Q2),后者减去前者就是总成本的变化量

Answer 5

当产量100时，总成本MC=110+0.04*100=114
当产量200时，总成本MC=110+0.04*200=118