Question

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝π/3对称，它的最小正周期为π.则函数f(x)图象的一

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝π3/对称，它的最小正周期为π.则函数f(x)图象的一个对称中心是

Answer 1

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝π3/对称，它的最小正周期为π.则函数f(x)图象的一个对称中心是
解：T=2π/ω=π，故ω=2，于是f(x)=Asin(2x+φ)，由于x=π/3是一条对称轴，故令2π/3+φ=π/2，得φ=π/2-2π/3=-π/6.
∴f(x)=Asin(2x-π/6)
令2x-π/6=kπ，2x=π/6+kπ=π/12+kπ/2，x=π/12+kπ/2，(k∈Z)，故得对称中心(π/12+kπ/2，0)
当K=0时，x=π/12，即得一个对称中心(π/12，0).

Answer 2

规律是对称中心与最近对称轴的距离的4倍是周期
答案：（π/12,0）

Answer 3

由最小正周期为π可得 ω=2 故原式为 f(x)＝Asin(2x＋φ)
又 图象关于直线x＝π/3对称
故可得 2x+φ=π/2 或 2x+φ=3π/2
可得到 φ=π/6 或 φ=2π/3
故原式为f(x)＝Asin(2x＋π/6) 或 f(x)＝Asin(2x＋2π/3)
故此函数的对称中i心为 2x＋π/6=π+2πn 或 2x＋2π/3=π+2πn
可得x=。。。。。。
后面的自己会了吧。。。