Question

证明:定义在R上的函数f(x),最小正周期为T。若f(x)图像关于x=a,(b,0)对称,则T-4(b-a)

证明:定义在R上的函数f(x),最小正周期为T。(1)若f(x)图像关于x=a,(b,0)对称,则T-4(b-a)
(2)若f(x)图像关于x=a,(b,0）对称，则T=2(b-a)

Answer 1

若f(x)图像关于x=a,(b,0)对称,则T=4(b-a)
证明:
因为f(x)图像乱尺关于x=a对纳耐称， 所以f(a+x)=f(a-x) f(x)=f(2a-x)
因为洞陪春f(x)图像关于(b,0)对称，所以f(b+x)=-f(b-x) f(x)=-f(2b-x)
这样f(x)=f(2a-x)=-f[2b-(2a-x)]=-f[2(b-a)+x]
f[4(b-a)+x]=f[2(b-a)+2(b-a)+x]=-f[2(b-a)+x]=f(x)
f(x)为周期函数，T=4(b-a)

Answer 2

表达不清：若f(x)图像关于x=a,(b,0)对称,则T-4(b-a) ？

追问

T=4(b-a)

追答

（1）若f(x)图像关于x=a,(b,0)对称，
则f(a+x)=f(a-x),f(2b-x)=-f(x),
∴f(4b-4a+x)=f[2b-(4a-2b-x)]=-f(4a-2b-x)
=-f[a+(3a-2b-x)]=-f[a-(3a-2b-x)]
=-f(2b+x-2a)=f(2a-x)=f(x),
∴4（b-a)是f(x)的周期。
(2)f(2b-2a+x)=-f(2a-x)=-f(x),命题不成立。

Answer 3

wetet

Answer 4

hfhfh