Question

已知抛物线y=ax^2 bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限。

(1)使用a,c表示b;
(2)判断点B所在象限，并说明理由；
(3)若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（c/a,b+8），求当x≥1时y1的取值范围。

Answer 1

（1）a+b+c=0 b=-a-c
（2）若a＜0，则抛物线必过第三象限，所以a＞0
B（-b/2a，4ac-b²/4a） 由b=-a-c 得4ac-b²/4a=-（a-c）²/4a＜0恒成立
则B在第三或四象限，∵抛物线不经过第三象限∴B在第四象限
（3）按y1是抛物线做：
-（a-c）²/4a +b/a=b+8-2c/a
c²/a+bc/a+c=b+8
b=-a-c
解得a=c=4，b=-8（舍，因为此时AB重合）或a=2，c=6，b=-8
x≥1时y1≥-2