Question

F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数。 我现在求出了F(x)，怎么求Y的概率密

F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数。
我现在求出了F(x)，怎么求Y的概率密度？他两有什么关系？
注:我知道用概率密度求分布，但想知道怎么求概率密度？
F(x)= 0，x<1
x^(1/3)-1，1≦x<8
1，x>8

Answer 1

以下面的例题为例子，讲解如何求Y的概率密。

设随机变量X的概率密度为f（x）=133x2，若x∈[1，8]0， F（x）是X的分布函数．求随机变量Y=F（X）的分布函数。

当x＜1时，F（x）=0； 当x＞8 时，F（x）=1。

对于x∈[1，8]，有F(x)＝∫
x
1
1
33
t2
dt＝3 x−1
设G（y）是随机变量Y=F（X）的分布函数．

显然，当y＜0时，G（y）=0；当y≥1时，G（y）=1。

于是，Y=F（X）的分布函数为
G(y)＝y，0＜y＜11，

G(y)＝1，y≥1    

G（y）=0，y≤0。

扩展资料：

在研究随机变量的性质时，确定和计算它取某个数值或落入某个数值区间内的概率是特别重要的。因此，随机变量取某个数值或落入某个数值区间这样的基本事件的集合，应当属于所考虑的事件。利用概率论公理化的语言，取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下:

概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数，且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞ ，为x的分布函数。

Answer 2

对F（x）求导即可
比如你的问题：
f(x)=F'(x)=
1/3·x^(-2/3) 1<x<8
0 其它

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追问

谢谢老师，但是答案里Y的概率密度是
fY(y)= 1，y∈(0，1)
0，其他
这个和您的F(X)的概率密度不一样啊，不是Y=F(X)的吗？

追答

你求的是Y=F(X)的啊，那是均匀分布啊，你在追问我一下，我用电脑打过程给你

追问

追答

下面有一个更一般的结论

追问

O(∩_∩)O谢谢啦