Question

在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M做ME垂直CD于点E，角1等于角

2。1问：CE=1，求BC的长；2问：求证：AM=DF+ME

Answer 1

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=2CE，
∵CE=1，
∴CD=2，
∴BC=CD=2；
（2）证明：如图，
∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵，
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．

追问

谢谢老师教我。