Question

下图是由两个等边三角形和一个圆组成的。已知大等边三角形的面积是32平方厘米，求阴影部分的面积。

下图是由两个等边三角形和一个圆组成的。已知大等边三角形的面积是32平方厘米，求阴影部分的面积。
不要直接一个答案，要详细过程，有加分

Answer 1

设圆的半径为R,对于圆的内接正三角形ABC来说,连接圆心O和A,过O点作AB的垂线OD,显然,OA=R,∠OAB=30度
所以AB=2*R*cos30=R根号3
设圆的外切三角形为A'B'C',连接圆心O和A',过O点作A'B'的垂线OD'
显然OD'=R,∠OA'B'=30度,
A'B'=2R*cot30=2R根号3,所以同圆的外切正三角形和内接正三角形边长比是2: 1
所以面积比例就是4:1
大三角形面积是32
小三角形面积是8
所以阴影部分面积是32-8=24

追问

AB=2*R*cos30=R根号3
什么意思

追答

cos30度=2分之根号3
2R*COS30度=2*2分之根号3=根号3

Answer 2

连接内心与外三角形的三个角，可以发现内三角形边长与外三角形的关系。A=2a
面积比为4比1
阴影面积为24

追问

这个关系怎么发现的，请指示一下