Question

P是矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5，试求PD是多少？

Answer 1

P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝？
解:∵PA^+PC^=PB^+PD^
∴PD^=PA^+PC^-PB^=3^+5^-4^=9+25-16=18
∴PD=3√2
下面是对这个定理的证明:
∵PA^=(m1)^+(n1)^且PC^=(m2)^+(n2)^
∴PA^+PC^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2)^

∵PB^=(m2)^+(n1)^且PD^=(m1)^+(n2)^
∴PB^+PD^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2)^

∴PA^+PC^=PB^+PD^

追问

您证的太复杂，一道八年级的数学题，刚学完四边形的判定，请您只用矩形的知识解决一下。谢谢！

追答

过点P作EF∥AD交AB于E，交CD于F
过点P作GH∥AB交AD于G，交BC于H
设FC=x
因为PC=5
由勾股定理可得 PF=√（25-x2）
又因为PB=4，BE=FC=x
由勾股定理可得 PE=√（16-x2）
又因为PA=3
由勾股定理可得 AE=√（x2-7）=DF
∵在RT三角形DPF中，两直角边PF=√（25-x2），DF=√（x2-7）
∴斜边PD=√（PF2+DF2）=√（x2-7+25-x2）=√18=3√2

Answer 2

:∵PA^+PC^=PB^+PD^
∴PD^=PA^+PC^-PB^=3^+5^-4^=9+25-16=18
∴PD=3√2