Question

设函数f(x)=ax^2＋bx+3a+b的图像关于y轴对称，它的定义域是[a-1, 2a]求函数的值域。

Answer 1

关于y轴对称则b=0，故f(x)=ax^2+3a；由2a >= a-1得a >= -1
(1) -1=<a<0时，函数在定义域内递增，所以最小值为f(a-1)，最大值为f(2a)
(2) 0=<a=<1时,函数在定义域内先减后增且包含整个函数的最小值3a,所以最小值为3a，最大值为max{f(a-1),f(2a)}
(2) 1=<a时,函数在定义域内递增，所以最小值为f(a-1)，最大值为f(2a)

Answer 2

1、因为该函数为偶函数，所以图像关于Y轴对称，即为-(a-1)=2a,a=1/3,又f(x)=f(-x),推出b=0。

所以解析式为f(x)=1/3x^2+1.x∈[-1/3,1/3]

2.函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为x=0,则当x=0时，y取最小值，ymin=1,x=-2/3=2/3时，y取最大值，ymax=31/27