Question

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数

(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边.

Answer 1

不考虑限制条件的排列数：A(7,7)种
甲在最左的排列数：A(6,6)种
乙在最右的排列数：A(6,6)种
甲在最左且乙在最右的排列数：A(5,5)种
于是甲不在最左，乙不在最右的排列数为A(7,7)-A(6,6)-A(6,6)+A(5,5)=3720种

追问

谢谢 还有其他的解法吗？

追答

甲不在最左，那么有2种可能
①甲在中间5个位置之一；②甲在最右边
第一种情况：甲在中间5个位置选一个有5种情况，乙可以选中间剩下的4个位置也可以选最右边共5种情况，其他5位同学全排列共5*5*5!=3000种排列
第二种情况：甲选择最右边，则乙有6种情况可以选择，其他5位同学全排列共6*5！=720种排列
以上2种情况排列数和为3000+720=3720为最终答案

Answer 2

有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置
(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边
(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起
(4)全体排成一行，男、女各不相邻
(5)全体排成一行，男生不能排在一起
(6)全体排成一行，其中甲乙丙三人从左至右顺序不变
(7)排成前后两排，前排3人后排4人
(8)全体排成一行，甲乙两人中间必须有三人
3*(A6 6),
(A7 7)-(A6 6)-1
(A5 5)*(A3 3)
(A3 3)*(A4 4)
(A3 3)*[(A4 2)+2*(A4 3)+(A4 4)]
(A5 5)
(A7 3)*(A4 4)
2*(A5 3)*2*(A2 2)

追问

你会吗 ？我要详细问的

追答

有解析要，私信发给你了