Question

怎么证明xy/(x+y)当x,y都趋于0时的极限不存在？

Answer 1

极限存在的条件是(x，y)以任何方式靠近(0，0)极限都相等

所以证明极限不存在就是找两种不同的方式，使得极限不相等

证明如下：

取x=y，f(x，y)=x^2/2x=x/2显然极限=0/2=0

又取x=-y，显然f(x,y)趋于无穷

所以极限不存在。

扩展资料：

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。

3、保号性

4、保不等式性

5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

Answer 3

答案等于0/0这明显不存在极限，x*y=0,(x+y)=0