Question

在Rt三角形ABC中角C=90度,AB=5,BC=3,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,

设点C关于DE对称点为F，若DF//AB，则BD的长为多少？

Answer 1

延长DF，交AC于G，并设CE=EF=3x

因为F为C关于DE的对称点，故而EF垂直于GD，又因为DF//AB

所以FG=EF*ctanDGC=EF*ctanBAC=3x*AC/BC=4x

所以根据勾股定理EG=5x

由CG/AC=GD/AB，即（EG+CE）/AC=（GF+FD）/AB，

即（5x+3x）/4=（4x+DF）/5，求得DF=6x

所以DC=6x，又因BD=CE=3x，所以BC=6x+3x=3

所以x=1/3，所以BD=3*x=1