Question

在三角形ABC中,AB=5,AC=根号15,D为BC的中点,且AD=4,求BC边的长

Answer 1

提供类似题目一道作参考，望多思考谢谢
在三角形abc中，ab=5，ac=3，d为bc的中点，且ad=4，求bc
设 BD = CD = x 。

由余弦定理可得：
cos∠ADB = (BD²+AD²-AB²)/(2*BD*AD) = (x²-9)/(8x) ；
cos∠ADC = (CD²+AD²-AC²)/(2*CD*AD) = (x²+7)/(8x) ；

因为，∠ADB+∠ADC = 180° ，
所以，cos∠ADB+cos∠ADC = 0 ，
可得：(x²-9)/(8x)+(x²+7)/(8x) = 0 ，（其中 x>0 ）
解得：x = 1 ，
可得：BC = BD+CD = 2x = 2

http://zhidao.baidu.com/link?url=y2CK3lRdqscqFPu1VY0u773ioF3soRDrL8cfhP0f51i8tMSunN6r9XR0ezx219LvVDJgCQ1KdmLiqFNzJ2Lh4q

Answer 2

延长AD到E，使DE=AD，连接BE，则△BDE≌△CDA，
∴BE=CA=√15，
在△ABE中，cos∠BAD=(AB²+AE²-BE²)/(2AB·AE)=(25+64-15)/(2×5×8)=37/40,
在△ABD中，BD²=AB²+AD²-2ABADcos∠BAD=25+16-2×5×4×(37/40)=4,
∴BD=2，∴BC=2BD=4。