Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A（1，0),B(3,0)两点与y轴交于C(0,3),则函数解析式

若点D(二分之七，m)是抛物线上的点，求m的值，并求三角形ABC的面积

Answer 1

(1)因为函数与X轴交点已知，因此把表达式改为交点式
设函数表达式为y=a(x-1)(x-3)
代入点（0，3）
3a=3,a=1
所以函数为：y=(x-1)(x-3)
代入x=7/2
m=(7/2-1)(7/2-3)=5/4
(2)C点坐标为（0，3），所以到X轴距离为3
AB=3-1=2，因此三角形底为2，高为3
面积为：1/2×2×3=3

Answer 2

与y交与 （0，3）则 c=3 、图像与x轴交于A（1，0),B(3,0) 即 ax2+bx+c=0 有两解 x1=1 、 x2=3
由韦达得 a/c=x1·x2=3 、且c=3 所以 a=1 、 -a/b=x1+x2=4 且a=1 所以b = -4
所以原函数 y=x2-4x+3

x=3.5时 ， m=y= 3.5^2 - 4*3.5 + 3 = 4.75
三角形ABC 底= A、B 两点横坐标之差 、 底=2 、、高=C点纵坐标=3 S△ABC=2*3*0.5=3

Answer 3

y=x^2-4x+3
m=27/2
s=3