Question

已知直线y=-1/2x+m(m≠0)与x轴,y轴分别交于点A、B,点C的坐标是(1,0) （1）求

已知直线y=-1/2x+m(m≠0)与x轴,y轴分别交于点A、B,点C的坐标是(1,0)
（1）求经过点A、B、C三点的抛物线的解析式（解析式中可以含字母m）
（2）设（1）中的抛物线的顶点为M，对称轴与x轴的交点为N。当m＞0时，如果Rt△CMN与Rt△OBC相似，求此时抛物线的解析式

Answer 1

已知直线y=-(1/2)x+m(m≠0)与x轴,y轴分别交于点A、B,点C的坐标是(1,0)
（1）求经过点A、B、C三点的抛物线的解析式（解析式中可以含字母m）
（2）设（1）中的抛物线的顶点为M，对称轴与x轴的交点为N。当m＞0时，如果Rt△CMN与Rt△OBC相似，求此时抛物线的解析式
解：(1)。令y=-(1/2)x+m=0，得x=2m，故A点的坐标为(2m，0)；再令x=0，得y=m，故B点的坐标
为(0，m)；已知C(1，0)；故过A、B、C三点的抛物线方程可设为y=a(x-1)(x-2m)，将B点的坐标代
入得m=2am，故a=1/2，于是得抛物线方程为：
y=(1/2)(x-1)(x-2m)=(1/2)[x²-(2m+1)x+2m]=(1/2)x²-(m+1/2)x+m.
(2)。对称轴x=(m+1/2)，ymin=(1/2)(m+1/2)²-(m+1/2)²+m=-(1/2)(m+1/2)²+m=-(1/2)(m-1/2)²
故顶点M的坐标为(m+1/2，-(1/2)(m-1/2)²).
Rt△CMN∽Rt△OBC，故B、C、M三点在一条直线上。
BC所在直线的斜率k=-OB/OC=-m/1=-m，故BC 所在直线的方程为y=-mx+m，M在此直线上，因此
有等式：-(1/2)(m-1/2)²=-m(m+1/2)+m
展开得-(1/2)(m²-m+1/4)=-m²-(1/2)m+m
化简得m²-m+1/4=2m²-m，即有m²=1/4，故得m=1/2.
于是得抛物线方程为y=(1/2)x²-x+1/2=(1/2)(x²-2x+1)=(1/2)(x-1)²

Answer 2

（2）设（1）中的抛物线的顶点为M，对称轴与x轴的交点为N。当m＞0时，如果Rt△CMN与Rt△OBC相似，求此时抛物线的解析式

追答

(1)　　y=[(2m-1)/(4m-2)]*x2+(1-2m)/2*x+m
下面两问自己画一个示意图，实在不会就用最笨的几何方法慢慢算！

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