Question

如图，正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点，CF⊥BE于点F，CF交OB于点G。（1）求证：OE=OG

（2）若点E在OA的延长线上，点G在OB的延长线上，其他条件不变，（1）中结论是否仍成立？说明理由。

Answer 1

解：①在正方形ABC中AO=BO，∠AOB=∠BOE，
又∵AG⊥BE，
∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°．
∴∠EBD=∠GAE．
∴△AOF≌△BOE．
∴OE=OF．

②OE=OF仍成立．
在正方形ABC中AO=BO，∠AOB=∠BOE，
又∵AG⊥BE，
∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°．
∴∠EBD=∠GAE．
∴△AOF≌△BOE．
∴OE=OF．

Answer 2

证明△BOE≌△COG即可，条件有：
∠OBE＝∠OCG(都是∠OEB的余角)
OB＝OC
∠BOE＝∠COG＝90°

Answer 3

思路：证明△OEB≌△OGC即可；
由于是直角三角形，并且OB=OC；所以再有一角相等即可；
因为△CEF和△OBE有一个共同角，并且均为直角三角形；所以∠EBO=∠ECF
此题证明完毕！

Answer 4

先证三角形全等

Answer 5

好难