如图，已知∠A为定角，P，Q分别在∠A的两边上，PQ为定长．当P，Q处于什么位置时，△APQ的面积最大？
展开全部
从A点做PQ的垂线把PQ分成两段x、y对应的角为a，b
有a+b=A
x+y=PQ
垂线高度为x/tga=y/tgb x=ytga/tgb代入 x+y=PQ
有y=PQ/(1+ tga/tgb）高h=PQ/(tga+tgb）面积为PQ^2/(tga+tgb)
面积最大则tga+tgb具有最小值。（sinacosb+cosasinb）/cosacosb=2sin（a+b）/[cos(a+b)+cos(a-b)]=2sinA/[COSA+COS(a-b)]具有最小值，此时只有当cos（a-b）具有最大值时分式具有最小值。cos（a-b）=1，此时a=b角A的平分线即为PQ的垂线时，三角形面积最大，因此当三角形为等腰三角形时面积最大，最大为PQ^2 （COSA+1）/2sinA
有a+b=A
x+y=PQ
垂线高度为x/tga=y/tgb x=ytga/tgb代入 x+y=PQ
有y=PQ/(1+ tga/tgb）高h=PQ/(tga+tgb）面积为PQ^2/(tga+tgb)
面积最大则tga+tgb具有最小值。（sinacosb+cosasinb）/cosacosb=2sin（a+b）/[cos(a+b)+cos(a-b)]=2sinA/[COSA+COS(a-b)]具有最小值，此时只有当cos（a-b）具有最大值时分式具有最小值。cos（a-b）=1，此时a=b角A的平分线即为PQ的垂线时，三角形面积最大，因此当三角形为等腰三角形时面积最大，最大为PQ^2 （COSA+1）/2sinA
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
