Question

如图AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证AC平分∠BAD．

如图AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证AC平分∠BAD．（2）若cos∠BEC=4/5，求DC的长．

Answer 1

连接OC,OC=OA,∠OAC= ∠OCA,
因为DC切圆o于点C, 故OC⊥DC,又AD⊥DC, 所以OC‖AD,
∠CAD=∠OCA=∠OAC=∠BAC,故AC平分∠BAD.
(2)因为sin∠BEC=3/5,∠BEC=∠BAC, 连接BC,AB为圆o的直径,AB=10,所以∠BCA=90度
sin∠BAC=BC/AB=3/5,
BC=3AB/5=3*10/5=6,
AC²=AB²-BC²=10²-6²=64, AC=8,
AC平分∠BAD,∠DAC=∠BAC
CD=ACsin∠DAC=ACsin∠BEC=8×3/5=24/5

解答完毕，祝你学习愉快

追问

亲啊 这题是cos∠BEC=4/5啊 亲！请看题好嘛！

追答

cos∠BEC=4/5

就是sin∠BEC=3/5

想一想，对吧？