Question

已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/x+y=

由G为三角形的中心得到AG=1/3（AB+AC）为什么？？？

Answer 1

设AB＝a（向量），AC＝b.

AG＝（1/3）（a+b）＝xa+t（yb-xa）＝x（1-t）a+tyb

x（1-t）＝1/3＝ty.  消去t,得到：1/x+1/y＝3    得到   xy/x+y=1/3

重心的几条性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3