Question

已知椭圆C的中心在坐标原点且经过A(根号2,0),B(0,-1),椭圆方程为X^2/2+Y^2=1

，斜率为1的直线交椭圆于P,Q，M是直线与X轴的交点，且有向量PM=1/3向量MQ,求直线的方程

Answer 1

l:y=x+b交x轴于M(x0,0)
0=x0+b
x0=-b
l交x^2/2+y^2=1于P(x',y')Q(x'',y'')
x'<x'',y'<y''
x^2/2+y^2=1
y=x+b
3x^2+4xb+2b^2-2=0
x'+x''=4b/3 1)
x'x''=(2b^2-2)/3
向量PM (x'-x0,y')
向量QM(x''-x0,y'')
3向量PM=向量QM
3x'-3x0=x''-x0
3x'-x’‘=2x0 2)
1)+2),
4x'=4b/3+2x0=2x0-4x0/3=2x0/3
x'=x0/6
y'=x0/6-x0=-5x0/6
x'^2/2+y'^2=1
x0^2/72+25x0^2/36=1
51x0^2=72
x0=±√(24/17)
y=x±√(24/17)