Question

判断以A（4，1），B（1，5），C（-3，2），D（0，-2）为顶点的四边形的形状，并说明理由。

用高中数学必修二的【直线与方程】的方式来说明！！！
我不是他舅说：对角线垂直，且相等，所以是正方形。②

Answer 1

AC中点是[(4-3)/2,(1+2)/2],即(1/2,3/2)
BD中点是[(1+0)/2,5-2)/2],即(1/2,3/2)
AC和BD中点重合
即互相平分
所以ABCD是平行四边形

AB斜率是(5-1)/(1-4)=-4/3
AD斜率(1+2)/(4-0)=3/4
是负倒数，所以垂直
是矩形

AB=√(3^2+4^2)=5
BC=√(4^2+3^2)=5
所以是正方形

Answer 2

AB所在直线方程:Y=(-4/3)X+(19/3)
BC所在直线方程:Y=(3/4)X+(17/4)
CD所在直线方程:Y=(-4/3)X-2
DA所在直线方程:Y=(3/4)X-2

所以AB垂直BC BC垂直CD CD垂直DA
又因为AB=BC=5
所以A.B.C.D四点组成的四边形为正方形.