Question

求证以A（1,0），B（5，-2），C（8,4），D（4，6）为顶点的四边形为一个矩形

Answer 1

AB=根号(4²+2²)=4√5
CD=根号(4²+2²)=4√5
BC=根号(3²+6²)=3√5
AD=根号(3²+6²)=3√5
所以：AB=CD；BC=AD
所以，这个四边形是平行四边形
AC=根号(7²+4²)=√65
BD=根号(1²+8²)=√65
所以：对角线AC=BD
所以：平行四边形ABCD是矩形。

Answer 2

BA=√[（5-1）＾2+（-2-0）＾2]=√（16+4）=√20=2√5
DC=√[（4-8）＾2+（6-4）＾2]=√（16+4）=√20=2√5
AD=√[（1-4）＾2+（0-6）＾2]=√（9+36）=√45=3√5
BC=√[（5-8）＾2+（-2-4）＾2]=√（9+36）=√45=3√5
因为AC=√[（1-8）＾2+（0-4）＾2]=√（49+16）=√65
AC=√[AB＾2+BC＾2]=√[（2√5）＾2+（3√5）＾2]=√65
所以 角ABC=90度
又因为BA=DC AD=BC 所以四边形为矩形

Answer 3