Question

12根阻值均为r的电阻丝连成如图5所示的电路，试求AD间的总电阻为多少？

12根阻值均为r的电阻丝连成如图5所示的电路，试求AD间的总电阻为多少？详细说明解题的过程。
为什么电路分成三路啊？

Answer 1

电路可分为左右对称的两部分，设BC的中点为H，EF中点为G，由对称性知OGH三点电势相等，整个电路由左右两部分相同电路串联组成。左边电路是有三个支路的并联电路，一支是AB串上OB和BH并联的支路，这一支路电阻为4/3r，一支是AO电阻为r，另一支是AF串上OF并联FG的支路,这一支路电阻为4/3r,三支路并联后总电阻为0.4欧，左右两边串联后总电阻为0.8欧。

Answer 2

上不了图，很不好说清楚。 B和F等电位,C和E等电位，可看成AB.AF首尾并联后，再串联OB或OF的其中一个到O点，由D点往前看也类似，BC.EF多余，OC.OE也取其一，只有8个电阻了，两并一串再和AO并，就是前面一半了。你画个图就好理解了。r/2+r=3r/2,并联r，=3r/5，在加后面的3r/5，总电阻是6r/5
对不起，做错了，是r4/5.每个电阻都有用。
“为什么电路分成三路啊？”
前面做错了，不好意思在这多说，可在下面链接看，很详细的，有图。
http://hi.baidu.com/leluxq/blog/item/41a5267d1a4a9d0cb051b9c6.html

Answer 3

先以AD为分界，上下折叠（因为B、F是等电位，C、E等电位），然后把AB、AF的电阻并联得1r/2。同理其他四个并联电阻也是1r/2。然后把BF、CE、O这三个点的角形电阻转换成星形电阻，因为是阻值相等，转换后的电阻是1r/2的1/3即1r/6。这时BF与CE之间的点与O点之间的电位是等电位，所以他们之间的电阻可以视为短路，然后就是把A点与BF点的电阻与1r/6串联，得：1r/2//1r/6，等于2r/3，再用这个电阻与A、O间的r并联，得2r/5,右半边同样是2r/5。最后串联，得4r/5=0.8r