Question

高中数学题（线性规划问题）求解

抛物线Y=1-X平方与X轴围成区域是一块土地，计划在该区域围出矩形ABCD作为工业土地，其中AB都在抛物线上，CD在X轴上，工业用地每单位面积价值3Q元，抛物线与矩形围成面积每平方Q元，要使整块土地价值最大，CD点坐标应为多少（抛物线与X轴围成面积固定，交X轴于(1,0)和（-1,0）

Answer 1

设C(x,0),0<x<1,则B(x,1-x^2),
矩形ABCD面积S=2x(1-x^2),
S'=2-6x^2,
令S'=0,得x=√（1/3），
S|max=4(√3）/9，
C((√3）/3,0），D((-√3）/3,0）.

Answer 2

CD关于原点对称 d点(x,0)则 b 点(x,1-x^2)
矩形面积 2x(1-x^2) 求导 2-6x^2 x=1/3开方

Answer 3

对上述给位大侠的解答我表示有疑问，我的解答如下：
假设抛物线与X轴围成面积固定值为P；C点的坐标为（x,0)；
则有D（-x,0)，A（x,1-x^2)
矩形ABCD的面积为：S=2X*(1-X^2)=2X-2X^3;
整块土地的价值y=(P-S)*Q+S*3Q=(P-2X+2X^3)Q+3Q(2X-2X^3)
=PQ+Q(4x-4x^3)
对y求导数则有：dy/dx=4-12X^2=0
所以x=sqrt(3)/3;
从而得到CD的坐标。