1+2+4+8+16+32+64+128+256.....以此累推,,一直加到30次,怎么算更简便?
1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256....以此累推，，一直加到30次，使用等比数列求和公式计算更简便，为1073741823。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。因此1、2、4、8、16、32、64、128、256是公比为2的等比数列。
等比数列的通项公式是：an＝a1＊q＾（n－1），所以an＝1＊2＾（n－1）＝2＾（n－1）。等比求和总式为Sn＝a1＋a2＋a3＋...＋an，当q≠1时，Sn＝a1（1－q＾n）／（1－q）或Sn＝（a1－an＊q）／（1－q），当q＝1时，Sn＝n＊a1。
因此1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256....以此累推，，一直加到30次，求和＝1＊（1－2＾30）（1－2）＝1073741823。
扩展资料：
在等比数列中，当q≠－1，或q＝－1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。若m、n、p、q∈N＋，且m＋n＝p＋q，则am×an＝ap×aq。
若｛an｝是等比数列，公比为q1，｛bn｝也是等比数列，公比是q2，则｛a2n｝，｛a3n｝…是等比数列，公比为q1＾2，q1＾3…｛can｝，c是常数，｛an×bn｝，｛an／bn｝是等比数列，公比为q1，q1q2，q1／q2。
2的n-1次方
1是2的0次方
2是2的1次方
等比数列求和公式
a1=1,q=2,n=562
例如：
解：
原式=2的零次方+2的一次方+2的平方+2的立方+2的四次方+……+2的八次方
=（1×（1-2的九次方））÷（1-2）
=511
（运用等比数列求和公式）
扩展资料：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；
④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零
参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式
