Question

一圆经过点(2,1),且和直线x+y-1=0相切，圆心在直线2x-y=0上，求圆的方程

Answer 1

设圆心是(a,2a), 圆心到直线x+y-1=0的距离与到(2,1)的距离相等，所以(2a+a-1)^2/2=(a-2)^2+(2a-1)^2(3a-1)^2=2(a^2-4a+4)+2(4a^2-4a+1)9a^2-6a+1=10a^2-16a+10a^2-10a+9=0a=1,a=9a=1时圆心是(1,2),半径是根号2, 所以方程是(x-1)^2+(y-2)^2=2a=9时圆心是(9,18),半径是13根号2,所以方程是(x-9)^2+(y-18)^2=338

Answer 2

设圆心坐标是(t,-2t),半径是r,则
r=√（2－t）�0�5＋（1＋2t）�0�5＝√5t�0�5＋5
r＝|t＋2t－1|／√2
∴√5t�0�5＋5＝|3t－1|／√2
∴t＝-3
即圆心（-3，6），r=5√2
所以方程是（x+3)�0�5+(y-6)�0�5=50