Question

在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发，分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A

当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒.在整个运动过程中，t为何值时，PQ与BD垂直

Answer 1

因为分两种情况：①点P在AB上，点Q在BC上；②点P在BC上，点Q在AD上。

①PB=AB-AP=10-t，BQ=2t-AB=2t-10.

因为PQ与BD垂直，所以∠BPQ=∠CBD，

所以tan∠BPQ=tan∠CBD=CD/BC=1/2,

即BQ/BP=1/2

所以2t-10/10-t=1/2

解得t=6

②作QM⊥BC于M，则AQ=2AB+2BC-2t=60-2t，PM=BP-AQ=t-AB-AQ=t-10-(60-2t)=3t-70

由①知MP/QM=CD/BC=1/2

所以MP=5

即3t-70=5

解得t=25

综上所述，t=6或t=25.
这是第2问第1问不会。

Answer 2

显然P、Q同在AB上不能与BD垂直故t大于5s，两直线垂直斜率之积为负一：(t-10)(2t-10)*(1/2)=-1整理得t=6s；同理再看P在CD上，Q在AD上时，二线能否垂直，再求出此时的值即可（应该是俩解）你算算吧…

Answer 3

t=6 时PQ与BD垂直，过程自己动脑想想吧，得数是对的。。。