Question

已知实数x,y满足x²+y²+2x-2y=0,求x²+y²的最大值 x+y的最小值，y/x-2的取值范围

已知实数x,y满足x²+y²+2x-2y=0,求x²+y²的最大值 x+y的最小值，y/x-2的取值范围

Answer 1

这个用作图法直接求比较方便。

∵x²+y²+2x-2y=0，

∴（x+1）²+（y-1）²=2，作出图线，圆上每个点的坐标即对应一组x，y的值；

设x²+y²=a，即以原点为圆心、根号a为半径的圆，作出图形，且图形必须与原条件有共同值（即两圆有交点）

又∵求a的最大值，即作出满足条件时的最大圆（如图红线）

显然，交点处x<0,y>0,x+y=0,即x=-2，y=2，此时最大值a=8；

设x+y=b，即一条直线y=-x+b，斜率为-1，截距为b，作出图线（必须与圆有交点）

又∵求b的最小值，即作出直线截距最小（如图蓝线）

显然，交点处x<0,y<0,x-y=0,即x=-2，y=-2，此时最小值b=-4；

设y/x-2=c，即直线y=c（x-2），斜率为c，过定点（2,0），作出图线（必须与圆有交点）

又∵求c的范围，作出极限值（最大、最小值）（如图绿线）

显然，极限情况为直线与圆相切（这里具体的值我就不求了，可以联立两个方程消元得一元二次方程然后利用根的判别式等于0就可以直接把两个值求出来了~）

Answer 2

x²+y²+2x-2y=0
(y-1)²+(x+1)²=2 作圆 P
O(-1,1) ;r=√2
(x²+y²) max 为p(0，0) 到圆P上的最大值。过圆心和原点 作直线l :y=-x。
相交两点 A（0，0），B(-2,2) 。的到 (x²+y²) max=8.
圆P交x轴两点A（0,0）,C(-2,0)
(x+y)min 自己想去吧
y/x-2 这个 x可以为0。题目有问题。

Answer 3