Question

已知实数x，y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最小值域最大值是？

Answer 1

设t=x-2y; 则：x=t+2y代入x²+y²-2x+4y=0中消去x得：
（t+2y)²+y²-2(t+2y)+4y=0; 5y²+(4t)y+t²-2t=0
此方程有解；所以判别式=(4t)²-20(t²-2t)≥0;
-4t²+40t≥0; t²-10t≤0
0≤t≤10
则x-2y的最小值是0；最大值是10

Answer 2

x²+y²-2x+1+4y+4=5
(x-1)²+(y+2)²=5
x=1+根5cosa
y=-2+根5sina
x-2y
=1+根5cosa-2(-2+根5sina)
=1+根5cosa+4-2根5sina
=5+根5cosa-2根5sina
=5+5sin(a+m)
最小值0
最大值10