Question

如图三角形ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D.

如图三角形ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D.E.F分别是MB.BC.CN的中点，连接DE.EF求证DE=EF

Answer 1

证明，连接M，C，因为BE=EC，BD=DM，所以△BDE∽△BMC，∴DE=0.5MC
连接B，N∵CF=FN，CE=BE ∴△CEF∽△CBN ∴EF=0.5BN
以下证△ABN全等于△AMC
∵AM=AB，AC=AN (已知) ∠MAB=∠CAN=60°，
∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC 即∠MAC=∠BAN
所以△ABN≌△ANC（边角边）
所以MC=BD，所以DE＝EF

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