Question

求由方程x³+y³+z³+xyz=6所确定的函数z=z（x，y）在点(1，2，-1)的偏导数

Answer 1

两边对x求偏导：3x²+yz+xy∂z/∂x=0
得：∂z/∂x=-(3x²+yz)/(xy)
同理：∂z/∂y=-(3y²+xz)/(xy)
故在点(1,2,-1)处，有
∂z/∂x=-(3-2)/2=-1/2
∂z/∂y=-(12-1)/2=-11/2

追问

但是答案分别是-1／5，-3／5啊。。。

追答

晕，我少看了z³项，更正一下：
两边对x求偏导：3x²+3z²∂z/∂x+yz+xy∂z/∂x=0
得：∂z/∂x=-(3x²+yz)/(xy+3z²)
同理：∂z/∂y=-(3y²+xz)/(xy+3z²)
故在点(1,2,-1)处，有
∂z/∂x=-(3-2)/(2+3)=-1/5
∂z/∂y=-(12-1)/(2+3)=-11/5

追问

∂z/∂y不应该是-3／5吗？