Question

P是三角形ABC中一点，角BAC=30度，角ABC=50度，角PAB=20度，角ACP=40度，求角PBA的度数

Answer 1

先告诉你答案∠PBA=30°，详解有点多，稍后给出！

解：主要应用正弦定理和余弦定理和三角函数的化简，方法简单，过程复杂；

如图所示：设AC=b，由正弦定理可以分别用正弦函数和b来表示AB、BC、PA、PC，分别如下：

AB=(sin100°/sin50°)b、BC=(sin30°/sin50°)b、

PA=(sin40°/sin130°)b、PC=(sin10°/sin130°)b；

再在△PBC中由余弦定理求得PB²=PC²+BC²-2×PC×BC×cos60°；

再在△PAB中由正弦定理求得sin∠PBA=(PA/PB)×sin20°；

代入PA、PB，得：

sin∠PBA=(sin20°sin40°sin50°)/

√(sin²10°sin²50°+sin²30°sin²130°-sin10°sin50°sin30°sin130°)

经过多步化简后得sin∠PBA=1/2，另外∠PBA<50°是锐角，

则∠PBA=30°

追问

谢谢！有没有初中生能看懂的解法？

追答

可能依据一些特殊点的角度，作一些辅助线来做吧；
技巧度比较高，我不会呀！

Answer 2

好像是50

Answer 3

30

追问

答案正确，有没有解题过程？