Question

解析几何

已知函数f(x)=a(x+1/x)+2㏑x,g(x)=x².
若a>0，且a≠2，直线l与函数f(x)和g(x)的图像切于同一点，求切线l的方程

Answer 1

由f′（x）=g′（x）（斜率相等）
所以a-a/2x²+2/x=2x，
2x³-ax²-2x+a=0
x²（2x-a）-（2x-a）=0
（2x-a）（x²-1）=0
x=1或者x=-1，x=a/2
当x=1时，a=2，不合条件，舍去。
∴x=-1时，a=-2
斜率k=-2，切点M（-1,1）
切线方程：y-1=-2（x+1)
y=-2x-1
题目有问题，x=-1时，2lnx无意义，并且a=-2＜0.
x=1时，a=2，也不行。

追问

您老算错了……f（x）求导错了

f'（x）＝a-a/x²+2/x

追答

第二行“所以a-a/2x²+2/x=2x，”，
你去掉分母的2就可以了，多打了个2，对不起。
其余不变。

Answer 2

手底下没有纸 给个大概思路吧 两个函数求导 结果相等 假设点的坐标为m,n 两函数值在m,n点处相等

追问

神啊，这个是知道的。只是有一个切点是关于a的，解不出，不知道该怎么处理啊！

追答

说一下我的想法：
两个函数求导，结果相等。
(2x-a)(x^2-1)=0;
左右两个括号满足一个即符合题目所述“切于一点”，你的追问中提到了“只有”。这个在题目中没出现。
因为x是出现在对数函数中，所以x=1.
切点是(1,1)
a=1/2
后面已知点和切线斜率的就不写了。